Badakigu infinitua zenbakia ez dela, ideia baizik, edo hobeto esanda, Jainkoaren ezaugarri garrantzitsuenetariko bat, izan ere, lehenengoa amodioa da eta. Infinitu kontzeptua azaltzeko oso aproposa da bere klaseetan Hilbertek erabilitako metafora, sarrera honen titulua alegia:
Enpresaburu talde batek hotel bat eraikitzea erabakitzen du; baina ez hotel arrunta munduriko handiena baizik. Taldeko enpresaburu batek 1000 gelakoa eraikitzea proposatu egiten du, baina alferrik, zeren besteak ados ez daudelako. Argi dago, 1001 gelako hotel bat eraikiz gero hasierakoa baino handiagoa izango litzatekeela eta horrela, lehendabizi egindako hotela ez litzateke munduriko handiena izango. Hori eztabaidatu eta gero berriro proposatzen du 100000 gelakoa egitea, baina orain ere bere proposamena baztertzen dute gainerako enpresaburuek, arrazoi bera emanez. Azkenik, proposatzen du: "Daukagun aukera bakarra da gela kopurua infinitua izatea".
Inork ez zion ezetz esan, hotel hori baino handiagoa izatea ezinezkoa zen eta, noski baietz: Hilberten Hotel Handia, zeinetan edonor ostatu hartu zitekeen. Eraiki bezain laster hotela jendez beteta geratu zen, ostalari infinituekin. Bat batean, ostatu hartzeko asmoz pertsona bat heldu zen eta harreragileak esan zion itxaroteko, gainerako ostalariek gela bat libre utzi arte. Soluzioa erraza zen: ostalari bakoitzak bere n gela utzi eta n+1 gela hartu behar zuen. Gela kopurua infinitua zenez ez zegoen problemarik, pertsona bakoitzak zeukan gela bat. Baina geroago autobus bat heldu zen infinitu pertsonekin, eta ostatu hartzeko asmoz guztiek. Berriro, harreragileak proposatu zuen beste gela aldaketa bat egitea: bakoitza bere n gela utzi eta 2n gelan sartu; gela kopurua infinitua zenez orain ere ez zen egon arazorik, izan ere, gela bakoiti guztiak libre geratu ziren eta, autobuseko pertsona guztientzako. Baina, gero, aurreko bezalako infinitu autobusa heldu ziren eta turista guztiek Hilberten Hotel Handian ostatu hartzeko asmoa zuten. Harreragileak ez zuen amore eman. Agindu zuen: ostalari bakoitza bere n gela utzi eta 2n gelan sartu; horrela, lehen bezala, gela bakoitiak libre geratu ziren. Hori egin eta gero, autobus bakoitzari p zenbaki lehena jarri zion, 2 izan ezik, 3,5,7,11, eta abar. Honekin batera, autobus bakoitza barruan bidaiariak hasi zen zenbatzen, np zenbaki arruntak erabiliz. Azkenik pertsona bakoitzari eman zion bere gela,
alegia, eta helburua lortu zuen. Gainera, makina bat gela libre geratu ziren, 15. gela adibidez. Eta hau horrela ez bazan sar nazan kalabazan! Kontutan hartu behar da infinitu zenbaki lehen daudela, hauen berreketak beti bakoitiak direla eta gainera, honekin batera, bi zenbaki lehen ezberdinak izatekotan beren edozein berreketak ere ezberdinak direla, besterik ez. Matematiko baten arabera:
Hemen aurkeztaturiko adibidea infinitu kontagarria den adibide bat da, baina badaude beste infinitu mota hori baino "handiagoak".
George Gamowek itatzitako Un, dos, tres,... infinito izeneko liburuaren LOS GRANDES NÚMEROS delako I. Kapituluan oso ona den eta nik pixkat aldatu dudan txiste bat agertzen da:
Bazeuden bi bilbotar elkarrizketan eta lehiaketa berezi bat jolasten erabaki zuten: zenbaki handiena esango duena txapelduna izango zen.
- Ados -horietako batek esan zuen-, esan zeuk lehendabizi zenbakia.
Minutu batzuk igaro ondoren, azkenik, lehengo bilbotarrak ozenki esan zuen bururatu zitzaion zenbaki handiena:
-Hiru!- esan zion.
Ados, orain nire txanda da -bigarrenak esan zuen-
Baina, ordu laurden bat igaro eta gero, amore eman zuen, eta esan zion lehenengoari:
-Zeuk irabazi duzu, zu zara txapelduna.
Argi dago, txistearen bilbotarrak ez zirela azkarrak eta dena hau broma bat dela, baina hotentoteen arteko antzeko elkarrizketa posiblea bada.
Badakigu Afrikako hotentoteek ez dutela bere hiztegian hiru baino handiago den zenbaki baten izenik. Hotentote batek hiru baino seme gehiago edukiz gero seme asko duela esango du. Horrexegatik esan dezakegu gure haur eskolako umeak hotentoteak baino azkarragoak direla, zergatik batetik hamarrera kontatzen badakiteelako.
Georg Cantorren arabera, "infinituaren aritmetikoaren sortzailea", zenbaki infinituak izendatzeko álef hizkia (hebreera), azpiindize bat duena, erabiltzen da.
Hona hemen zenbaki arrunten segida, trasfinituak barne:
1,2,3,4,5,6,7,............. א2 ,א1, א 0 ,.........
eta esaten dugu lerro batean 1א puntu daudela" edo 2א kurba ezberdin daudela", karta sorta batean 40 karta daudela esaten dugun moduan. [...] Badakigu 0א dela zenbaki arrunten kopurua, 1א zuzen baten puntu geometrikoen kopurua dela eta 2א dela espazioko kurba kopurua, baina orain arte, inork ez du asmatu multzo bat zeinetan elementu kopurua zenbatzeko 3א erabili behar den.
Ematen du lehenengo zenbaki trasfinituak nahiko direla eta horrela aurkitzen gara hotentotearen aurkako egoeran.
Zenbaki trasfinituen gaia interesatzen bazaizu eta zer edo zer Multzo Teoriari buruz zer edo zer ezagutzen baduzu proposatzen dizut gastelainaz dagoen hurrengo txostena irakurtzea.
Omen du Albert Einsteinek esan zuela: "Infinituak diren bi gauza besterik ez daude: unibertsoa eta gizakion tontakeria, eta ez nago oso ziur lehenengoari buruz".
Ematen du Georg Cantor berak pentsatzen zuela infinituaren kontzeptua eta Jainkoarena erlazionatuta zeudela. Cantorren arabera zenbaki trasfinituak ikertzerakoan Jainkorengana zihoan eta gai honetan bere aurkikuntzak ziren Jainkoak esandakoak.
Cantorren ikasketen aurkakoen arabera (eliza katolikoarekin topo egin dugu) bere infinitu kontzeptua Jainkoaren aurka zihoan, baina ni, Georg Cantorren aldekoa naiz.
Oso harrigarria da, nire ustez, hiru zenbaki trasfinitu beharrezko besterik ez izatea. Antzeko zerbait gertatzen da Jainkoarekin: Aita, Seme eta Espiritu Santua, infinituak hirurok gainera. Ematen du Gure Sortzaileak "begi keinu matematikoa" egin digula: Ez duzue behar zenbaki infinitu gehiago! Ez dago jainko gehiagorik!
Eta horrela da, zeren eta Bibliako lehenengo kapituluan, Genesis delakoan, Jainkoa izendatzeko Elohim hitza agertzen delako, eta hebreerako hitza hau pluralean dago. Ematen du Jainkoak garai hartako jendeari abisu bat eman ziela: hiru pertsona, Jainko bakarra: YaVeH.
"Horrela dio Jainkoak, Israeleko Erregeak eta bere Erredentoreak, ejerzitoen YaVeH Jainkoak: Ni neu lehenengoa, ni neu azkena, eta neu aparta ez dago jainkorik". Isaías 44:6
Orain "Zer esan nahi du Jainkoa infinitua izateak" galderari buruzko testu bat irakurtzera gonbidatu zaitut: hemen (gastelainaz).
 |